Die Wurzelfunktion
Die Logarithmusfunktion
 
 

Die Wurzelfunktion der Form
 
 

Zuerst wird ins Graph-Menu gewechselt um dann dort die Funktion einzugeben.

Es wird die Funktion eingeben und die -Taste gedrückt
Wichtig:
Es muss darauf geachtet werden, dass die Zeilen jeweils mit Y1: beginnen. Falls das nicht der Fall sein, wählen Sie die Option [TYPE] (F2-Taste) und dann [Y=] (F1-Taste).
Es kann auch sein, dass schon Funktionen im Rechner eingegeben wurden, dann sollte man diese mit den Cursor-Tasten markieren und mit [DEL] (F2-Taste) löschen und mit [YES] (F1-Taste) bestätigen.

Jetzt muss man eine geeignete Windows -Ansichtsgröße wählen. Man gelangt in dieses Menü indem man die -Taste und danach die -Taste drückt.
Bei der Wurzelfunktion sind folgende Werte empfehlenswert:
Xmin:  -1
  max: 10
  scale:  1
Ymin:  -1
  max: 5
  scale:  1
Man verstellt diese Werte indem man sie mit der Cursor-Taste auswählt, den neuen Wert eingibt und mit  bestätigt. Nach der Eingabe eines Wertes springt der Cursor auf den nächsten einzustellenden Wert und zum Schluss kommt man wieder ins Graph-Menu.

Nun wenn man sich wieder im Graph-Menu befindet, wird die -Taste gedrückt um die Funktion zu zeichnen.

Jetzt kann eine Kurvendiskussion durchgeführt werden. Das Minimum und Maximum kann nicht berechnet werden, da es bei einer Wurzelfunktion dies nicht gibt. Der GTR zeigt dann nur Not Found an. Die Nullstelle zeigt der GTR auch nicht an, obwohl es eine (hier bei x=0) gibt.

Man kann aber für einen bestimmten X-Wert den dazugehörigen Y-Wert oder umgekehrt ermitteln lassen. Um das durchzuführen drückt man zuerst   dann  und dann wählt man die Option Y-CAL um einen Y-Wert zu berechnen oder die Option X-CAL um einen X-Wert zu berechnen.

Wir wählen nun die Option Y-CAL um einen Y-Wert zu berechnen. Es muß die -Taste gedrückt werden. Nun kann man den X-Wert eingeben für den der Y-Wert berechnet werden soll und wir bestätigen die Eingabe mit 

Als Ergebnis wird nach einen kleinen Moment der Y-Wert zum zuvor eingegebenen X-Wert angezeigt. Desweiteren wird die Stelle mit einem rotem Kreuz gekennzeichnet.

Als nächstes soll der Schnittpunkt mit der Y-Achse ermittelt werden. Um das durchzuführen drückt man zuerst  um in das G-Solve-Menu zu kommen und dann die -Taste.

Daraufhin wird der Schnittpunkt mit der Y-Achse angezeigt. (hier bei y=0)

Als letztes lassen wir uns den Anstieg dieser Funktion an einer beliebigen Stelle anzeigen.
Wir drücken die -Taste um in das Sketch-Menu zu kommen.

Jetzt drücken wir die -Taste [Tang] um an die Funktion eine Tangente anzulegen, also um den Anstieg zu berechnen. Wir können nun das rote Kreuz mit den Cursor-Tasten an eine beliebige Stelle auf der Funktion bewegen.
Es kann neben dem X- und Y-Wert der Anstieg (dY/dX) abgelesen werden.
Das rote Kreuz kann jedoch nicht auf alle X-Werte gestellt werden sondern nur dem Raster des Displays entsprechend verstellt werden.

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Die Logarithmusfunktion der Form y = ln x
 
 

Zuerst wird wieder ins Graph-Menu gewechselt um dann dort die Funktion einzugeben.

Es wird die Funktion eingeben und die -Taste gedrückt

Jetzt muss man eine geeignete Windows -Ansichtsgröße wählen. Man gelangt in dieses Menü indem man die -Taste und danach die -Taste drückt.
Bei der Logarithmusfunktion sind folgende Werte empfehlenswert:
Xmin:  -1
  max: 10
  scale:  1
Ymin:  -5
  max: 5
  scale:  1
Man verstellt diese Werte indem man sie mit der Cursor-Taste auswählt, den neuen Wert eingibt und mit  bestätigt. Nach der Eingabe eines Wertes springt der Cursor auf den nächsten einzustellenden Wert und zum Schluss springt kommt man wieder ins Graph-Menu.

Nun wenn man sich wieder im Graph-Menu befindet, wird die -Taste gedrückt um die Funktion zu zeichnen.

Jetzt kann eine Kurvendiskussion durchgeführt werden. Das Minimum und Maximum kann nicht berechnet werden, da es bei einer Logarithmusfunktion dies nicht gibt. Der GTR zeigt dann nur Not Found an.

Die Nullstelle können wir uns aber berechnen lassen, indem wir auf  drücken und dann  (ROOT) wählen.


Die Nullstelle können wir nun bei X=1 ablesen.

Als nächstes berechnen wir den Schnittpunkt mit der Y-Achse. Um das durchzuführen drückt man zuerst  um in das G-Solve-Menu zu kommen und dann die -Taste.

Wir stellen fest, dass es keinen Schnittpunkt mit der Y-Achse gibt.
 
 

Aufgaben

1.Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = ln (x+5) grafisch.

2.Überprüfen Sie diese Funktion auf einen Schnittpunkt mit der Y-Achse.

Die Lösungen finden Sie hier.
 
 
 

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