1. Grundlegendes zum CFX-9850GB-Plus
2. Quadratische Funktionen im Graph Menü
3. Quadratische Funktionen im Table Menü
4. Quadratische Funktionen im Equa Menü
5. Übungsaufgaben

1. Grundlegendes zum CFX-9850GB-Plus:

Mit Betätigung der gelangt man in das Hauptmenü

Wichtige Menüs für das Berechnen von quadratischen Funktionen sind das:

GRAPH-Menü (5) zur graphischen Anzeige der Funktion

das TABLE-Menü (7) zur Darstellung der Funktion in einer Wertetabelle

und das Equa-Menü (A) zur Berechnung der Nullstellen der Funktion

Man gelangt in das jeweilige Menü durch drücken der entsprechenden Ziffer auf dem GTR,
oder man verwendet die Cursor-Tasten und bestätigt danach mit .

2. Quadratische Funktionen im Graph Menü

Im Folgenden wird eine Kurvendiskussion der Funktion y=f(x)=x²-2x-1 beschrieben:

Die Funktionen werden in der Regel im Graph-Menu eingegeben

Es muss darauf geachtet werden, dass die Zeilen jeweils mit Y1 : beginnen.
Falls das nicht der Fall sein sollte drücken sie und dann [Y=]
Es kann auch passieren, dass schon Funktionen im Rechner eingegeben worden,
dann sollte man diese mit den markieren und mit [DEL] und mit [YES] bestätigen.

Danach kann mit der Eingabe der Funktion begonnen werden:
X²-2X-1 (man kann bei der Multiplikation den Punkt weglassen, da der GTR dies erkennt, vollständigerhalber
sollten sie diesen Punkt aber setzen)
und bestätigt danach mit :

Jetzt muss man eine geeignete Window-Ansichtsgröße wählen, dies bleibt bis zur nächsten Änderung gespeichert.
Man gelangt in dieses Menü mit drücken der [SHIFT] -Taste und danach V-Window :

Es gibt drei fest programmierte Einstellungen:
INIT = Anfängliche Einstellung
TRIG = Anfängliche Einstellung unter Verwendung eines bestimmten Winkelarguments
STD = Standardisierte Einstellungen

wir benutzen die INIT und drücken und kehren mit [EXIT] zum Graph-Menü zurück

Jetzt können wir uns die Funktion graphisch darstellen lassen und drücken
Die Funktion wird nun gezeichnet und im gewählten Ausgabefenster gut übersichtlich dargestellt.

Mit der Taste G-Solv kann man eine Kurvendiskussion durchführen:

Weitere Funktionen gibt es, wenn man betätigt:

Erklärung der Begriffe:

(1) ROOT Anzeigen der Nullstellen
(2) MAX Anzeigen eines Maximum (max. Extrema)
(3) MIN Anzeigen eines Minimum (min. Extrema)
(4) Y-ICPT Schnittpunkt mit der Y-Achse
(5) ISCT Schnittpunkt mit einer anderen Funktion (bei Verwendung von mehreren Funktionen)
(6) Y-CAL Bestimmen eines Y-Wertes durch Eingabe eines X-Wertes
(7) X-CAL Bestimmen eines X-Wertes durch Eingabe eines Y-Wertes
(8) Sdx Bestimmen der Fläche über die Integralfunktion

(1) ROOT = Anzeigen der Nullstellen

Sobald man [ROOT] drückt, wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, läuft ein Kreuz entlang der Funktion und bleibt bei der ersten Nullstelle stehen:

Jetzt wird der erste Schnittpunkt angezeigt N 1: (-0,414 ; 0)
da diese Funktion über 2 Schnittstellen mit der X-Achse verfügt, muss jetzt die
rechte Cursor-Taste gedrückt werden und das Kreuz wandert weiter auf der Funktion:

Der zweite Schnittpunkt ist N 2 : (2,414 ; 0)

(2) MAX = Anzeigen eines Maximum (max. Extrema)

Sobald man [MAX] drückt, wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, sucht der GTR nach einem Maximum der Funktion.
In unserem Beispiel besitzt die Funktion kein Maximum und findet daher auch keinen.
Der GTR bringt die Fehlermeldung Not Found = nicht gefunden, da es nicht existiert.

(3) MIN = Anzeigen eines Minimum (min. Extrema)

Sobald man [MIN] drückt, wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, läuft ein Kreuz entlang der Funktion und bleibt beim Minimum stehen:

Das Minimum dieser Funktion ist bei X Emin (1 ; -2)

(4) Y-ICPT = Schnittpunkt mit der Y-Achse

Sobald man [ Y-ICPT] drückt, wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, läuft ein Kreuz entlang der Funktion
und bleibt beim Schnittpunkt mit der Y-Achse stehen:

Der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist S y (0 ; 1)

(5) ISCT - Schnittpunkt mit einer anderen Funktion

Um diese Funktion zu nutzen müssen Sie im Graph-Menü bei Y2= z.B. die Funktion:
Y2=-X² eingeben:

und diese mit bestätigen:

Jetzt muss die Taste G-Solv betätigt werden:

Bei nochmaliger Betätigung von [ISCT] wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, läuft ein Kreuz entlang der Funktion
und bleibt beim ersten Schnittpunkt der Funktion stehen:

Der erste Schnittpunkt ist bei S 1 (-0,366 ; -0,134), wenn man nun die rechte Cursortaste drückt,
wandert das Kreuz zum nächsten Schnittpunkt:

Der zweite Schnittpunkt ist S 2 (1,366 ; -1.866), zum ersten Schnittpunkt gelangt man mit der linken Cursortaste .

WICHTIG: Um weiter mit der Übung hier Fortzufahren , ist es notwendig,
die zweite Funktion im Graph-Menü zu löschen !!!!

(6) Y-CAL = Bestimmen eines Y-Wertes durch Eingabe eines X-Wertes

Sobald man [ Y-CAL ] drückt, wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, erscheint ein X= hier muss nun der X-Wert eingegeben werden
und mit bestätigt werden, damit der zugehörige Y-Wert erscheint:

Bsp: Bei der Eingabe von X=2, läuft das Kreuz entlang der Funktion und bleibt bei Y=-1 stehen:

Der zugehörige Y-Wert für X=2 ist also Y=- 1

Wichtig: Jeder X-Wert hat nur einen Y-Wert !!!

(7) X-CAL = Bestimmen eines X-Wertes durch Eingabe eines Y-Wertes

Sobald man [ X-CAL ] drückt, wird oben rechts ein ausgemaltes Viereck angezeigt,
dies bedeutet das der GTR gerade rechnet:
Sobald dieses verschwindet, erscheint ein Y= hier muss nun der Y-Wert eingegeben werden
und mit bestätigt werden, damit die zugehörigen X-Werte angezeigt werden:

Bsp: Bei der Eingabe von Y=1, läuft das Kreuz entlang der Funktion und bleibt bei X=-0,732 stehen:

Dies ist der erste X-Wert von Y=1,da die Funktion aber mehrere X-Werte besitzt, muss jetzt die
rechte Cursor-Taste gedrückt werden und das Kreuz wandert weiter auf der Funktion:

Bei der Stelle X=2,732 bleibt das Kreuz stehen, dass ist nun der 2. X-Wert von Y=1

Wichtig: Jeder Y-Wert kann mehrere X-Werte haben !!!

3. Quadratische Funktionen im Table Menü

Im Table Menü hat den selben Aufbau wie das Graph Menü.
Falls man im Graph Menü schon eine Funktion eingegeben hat, erscheint diese auch
gleichzeitig im Table Menü:

Erklärung Rang = zum definieren der Schrittweite

Wenn man nun mit bestätigt, gelangt man in ein weiteres Menü:

Hier werden nun die X-Werte, die dazugehörigen Y-Werte und der Anstieg (Y´) angezeigt.
Man kann nun mit der unteren und oberen Cursor-Taste nach unten bzw. nach oben scrollen.

Markiert man einen X-Wert und gibt eine Zahl ein, z.B. 10

und bestätigt mit , erscheint dieser Wert, als X-Wert und die dazugehörige Y-Wert bzw. Anstieg
wird angezeigt:

Anhand der Anstiegswerte kann man erkennen, in welchem Bereich die Funktion monoton fallend bzw. steigend ist:

Sind diese Werte in einem bestimmten Bereich negativ, so ist die Funktion dort monoton fallend,
aber wenn diese Werte positiv sind, so ist die Funktion in diesem Bereich monoton steigend.

Erklärung der Begriffe:

(1) FORM Anzeigen der Funktionsliste
(2) DEL Löschen der Tabelle
(3) ROW Anzeigen des Reihen-Operationsmenü (ändern, einfügen, anhängen)
(4) G-CON Zeichnet die Funktion durchgehend
(5) G-PLT Zeichnet die Funktion in den ausgewählten Punkten

Erklärung Rang = zum definieren der Schrittweite

Hier kann man einen Startwert, einen Endwert und die Schrittweite (Pitch) festlegen:

Wir wählen den Startwert 1 und bestätigen mit EXE , danach den Endwert mit 10 und bestätigen mit EXE
Zum Schluss noch die Schrittweite mit 1 und bestätigen wieder mit EXE :

Danach belangt man automatisch wieder ins Table-Menü und fährt wie oben beschrieben fort:

4. Quadratische Funktionen im Equa Menü

Im Equa-Menü können die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnet werden
Es stehen auch noch andere Berchnungsmodi zur Verfügung:

F1 : Simultaneous = Lineare Gleichung mit zwei bis sechs Unbekannten
F2 : Polynomial = Quadratische oder kubische Gleichung
F3 : Solver = Lösungsrechnen

Wir müssen hier F2 wählen, da wir eine quadratische Funktion haben:

Jetzt müssen wir den Grad der Funktion auswählen, wir haben eine Funktion 2.ten Graden und wählen 2

Nun wird die Funktion nach dem angegebenen Schema eingegeben:
Falls schon Zahlen in den Feldern stehen, macht das nichts da diese gleich überschrieben werden,
man kann diese auch durch DEL löschen und mit YES bestätigen.

Wir geben nun für a=1 ein bestätigen mit EXE ,dann für b=-2 (weil der Wert negativ ist) und EXE
und für c=-1 danach EXE

Wenn jetzt mit EXE bestätigt wird, gelangen wir in den Lösungsmodus:

Hier werden nun die zwei Nullstellen der funktion angezeigt:

N 1 : (2,414 ; 0)
N 2: (-0,414 ; 0)

5. Übungsaufgaben

Gegeben seien die Funktionen:
f(x)=x²-3x-1,5 und g(x)=0,5x²+x-0,5

Stellen Sie die Funktionen dar, so dass das Intervall vollständig ausgefüllt ist.

Ermitteln Sie:
- die Nullstellen
- die Extrempunkte
- Schnittpunkte beider Funktionen
- Schnittpunkt mit der Y-Achse

Stellen Sie diese beiden Funktionen in einer Wertetabelle dar:
Intervall [-4;4] in 0,5er Schritten.

Ihre Lösungen können sie bei Lösungen2 vergleichen