Überholvorgang

Aufgabe:

Ein Lieferwagen der Masse 2,5 t wird aus dem Stillstand durch eine konstante Kraft mit dem Betrag 3,0 kN beschleunigt. Nachdem die Geschwindigkeit 72 km·h^-1 erreicht ist, fährt der Lieferwagen gleichförmig weiter. Zum Zeitpunkt des Losfahrens befindet sich hinter dem Lieferwagen ein PKW, der sich mit der konstanten Geschwindigkeit von 54 km·h^-1 in die gleiche Richtung bewegt.

a) Stellen Sie die Bewegung des Lieferwagens in einem s(t)-Diagramm und v(t)-Diagramm dar.

b) Ermitteln Sie den Weg, den der Lieferwagen in den ersten 30 Sekunden nach dem Losfahren zurücklegt.

c) Ermitteln Sie den Weg, in dem der PKW den Lieferwagen überholt. Wie groß sind dabei die Geschwindigkeiten beider Fahrzeuge?

Vorüberlegung:

Gegeben ist die konstante Kraft, die den Lieferwagen der Masse 2,5 t beschleunigt. Über das Grundgesetz der Mechanik

.................

lässt sich die Beschleunigung a berechnen. Für sie ergibt sich a = 1,2 m·s^-2.

Die Eingabe sieht dann ungefähr so aus:

Das s(t)-Diagramm und das v(t)-Diagramm sehen dann wie folgt aus:

Um der Aufgabenstellung b) gerecht zu werden, liest man den Wert s bei 30 Sekunden ab. Nach 30 Sekunden legte der Lieferwagen rund 430 Meter zurück.

Um die Aufgabe c) lösen zu können, bietet sich an, beide s(t)- und v(t)-Diagramme in einem Diagramm darstellen zu lassen. Dazu geht man unter "Einfügen" oben in der Menüleiste auf "Kopie der Simulation". Dann gelangt man wieder in eine Eingabemaske und der Name der Simulation ist mit "... (1)" versehen. Ich habe hier die Simulation "PKW" umbenannt. Hier könnte man nun die Formeln der Bewegungszustände verändern:

und mit "OK" bestätigen:

Im "Graph-Menü" oben rechts bei "Name der Simulation" kann man nun die jeweilige Simulation auswählen. Ist der Hacken nicht bei "getrennte Schaubilder" gesetzt, werden beiden Graphen dargestellt.

Den Startwert des Weges bei dem Lieferwagen habe ich mit 45 Metern festgelegt, da aus der Aufgabenstellung hervorgeht, dass der zurückgelegte Weg des PKWs bestimmt werden soll. Er startet in meiner Simulation bei s = 0.

Um die Eigenschaften der Graphen (Wie Farbe, Linienstärke und Linienart) zu verändern, klicken wir jeweils auf den Graph. Ebenso funktioniert die Anpassung der Eigenschaften der Achsen.

Bei ungefähr 52 Metern und nach 3,4 Sekunden holt der PKW den Lieferwagen ein. Die Geschwindigkeit des PKWs ist, da konstant, 54 km·h^-1 oder 15 m·s^-1 und die des Lieferwagens rund 4 m·s^-1.

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