Raketenstart

Wie schon auf der Startseite erwähnt, geht es hier um die Simulation eines Raketenstarts der Ariane 5 (1. Stufe).

Die dazu angegebenen Daten sind:

Leermasse: 700t; Treibstoffmasse: 2100t; mittlere Massenänderung: D = 14 t·s-1 Relativgeschwindigkeit der Gase: v_rel = 2300 m/s; Querschnittsfläche der Rakete: A = 50 m²; c_W-Wert: 0,3; (Dichte der Luft: 1,29 kg·m-3; Schubkraft = D·v_rel)

 

Vorüberlegung:

Die Treibstoffmasse nimmt pro Sekunde um 14 t ab, was sehr beeindruckend ist. Die Gesamtmasse ist die Summe aus Leermasse und Treibstoffmasse. Die wirksamen Kräfte an der Rakete sind die Gewichtskraft, Die Luftreibungskraft in Abhängigkeit der Geschwindigkeit, die Schubkraft und letztlich immer die Trägheitskraft, die sich gegen Beschleunigungen richtet. Die resultierende Kraft ist die Schubkraft abzüglich Gewichtskraft und Luftreibungskraft. Um die Trägheitskraft zu berücksichtigen, betrachtet man die Beschleunigung a als Quotient von resultierender Kraft und der Masse

.................a = F_res/m_ges .

Alle Massen in kg! Ist der Treibstoff aufgebraucht, findet kein Masseverlust mehr statt. Dazu bietet sich wieder die bedingte Berechnung an. WENN die Masse des Treibstoffes kleiner gleich 0 Tonnen ist, nimmt die Massenänderung D den Wert null an.

Die Eingabe sollte in etwa so ausschauen:

Rakete

Daraus ergibt sich folgendes v(t)-Diagramm:

Rakete

das s(t)-Diagramm:

Rakete

das a(t)-Diagramm:

Rakete

Auch andere Graphen können interessant sein. Einfach mal austesten.

Aus den Graphen geht auch hervor, dass die Rakete nach spätestens 150 Sekunden die zweite Stufe zünden muss.

Für alle die, die gern noch eine Stufe weiter gehen und weitere Einflussgrößen (Gravitationskraft und Luftdruck) berücksichtigen wollen: Ariane 5

 

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