Bewegte Ladung bewegt sich auf eine feste Ladung

Aufgabe:

Eine positive Ladung (Q = 9·10^-9 C) bewegt sich mit v = 0,2 m·s^-1 auf eine fest angebrachte, ebenfalls positive Ladung (Q = 9·10^-9 C) zu. Beide Ladungen haben eine Masse von m = 0,4g. Zum Zeitpunkt t = 0 befinden sich die Ladungen in einem Abstand von einem Meter.

Stellen Sie die s(t)-, v(t)- und den a(t)-Graphen in einem Diagramm dar. Wie groß ist der minimale Abstand zwischen den beiden Ladungen und zu welchem Zeitpunkt ist der Abstand minimal?

Vorüberlegung:

Grundlage dieses Sachverhaltes ist die Coulomb'sche Kraft. Sie folgt dem quadratischen Abstandsgesetz

.................

Die wirksamen Kräfte an der beweglichen Ladung sind die Coulombkraft und die Trägheitskraft. Sie wirken in entgegengesetzte Richtungen. Die Coulombkraft stößt beide Ladungn von einander ab. Die Beschleunigung errechnet sich, wie schon in vielen Simulationen, mit:

................. .

So müsste die Eingabe in Moebius wie folgt aussehen:

Der s(t)-, v(t)- und der a(t)-Graph in einem Diagramm:

Mit Anpassung der Auflösung der Achsen können wir das Ergebnis noch etwas genauer ablesen:

Die Antwort: Der Abstand ist bei 5,34 Sekunden mit 8 Zentimeter minimal.

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Die Anregung der Aufgabe stammt von http://physikaufgaben.de/:

Für die richtige Lösung gibt es fünf Punkte. Die Antwort muss bis zum 29.8.2010 um 18.00 Uhr bei mir sein (Sommerpause).

Einen sonnigen August wünscht Pitty.

Es sind zwei identische Kugeln mit jeweils 0,40 g Masse und 9,00 nC positiver Ladung vorhanden. Die eine Kugel ist fest installiert und die andere Kugel bewegt sich praktisch reibungsfrei zentral auf die feste Kugel zu. In einem Abstand von 1,00 m hat sie eine Geschwindigkeit von 0,20 m/s. Durch die abstoßenden Kräfte zwischen den Ladungen wird die bewegte Kugel bis auf null abgebremst und bewegt sich wieder zurück. Wie groß ist der minimale Abstand zwischen den beiden Kugeln?

Eine ähnliche Aufgabe zur Modellbildung gab es auch in der sächsischen Abiturprüfung 2011 im Leistungskurs Physik Aufgabe B3.

Eine positiv geladene Kugel 1 befindet sich vorerst bei s = 0m. Eine ebenfalls positiv geladene Kugel 2 bewegt sich geradlinig auf Kugel 1 zu.