Impuls

Eine echte Herausforderung stellte die Simulationen des Impulses dar. Der Grundgedanke der Simulation war zwei Wagen der Massen m_1 und m_2 aus einem Abstand s mit den Geschwindigkeiten v_1 und v_2 aufeinander fahren und die Feder, an einem der Wagen befestigt (Federweg von 5 cm), in Form des Impulses eine Energieumwandlung vollführen zu lassen. Betrachtet man zunächst beide Bewegungen unabhängig: Die Wagen bewegen sich mit jeweils einer Geschwindigkeit aufeinander zu. Ist der Abstand der Wagen kleiner gleich 5 cm (Federweg), beginnt die Federkraft in Abhängigkeit des Federwegs zu wirken. Um den ganzen Sachverhalt auch aus energetischer Sicht betrachten zu können, kann man die Größen noch in die Formeln der Energien integriert.

eine Eingabe in die Eingabemaske Moebius' könnte wie folgt aussehen:

Impuls

Die Wagen nähern sich aus jeweils 20 cm auf den Ort des Zusammenstoßes zu, besitzen eine Masse von jeweils einem kg und haben eine Geschwindigkeit von jeweils 5 m·s-1. Auch hier ist wichtig dt recht klein zu gestallten, weil der Impuls in Sekundenbruhteilen beendet ist. Ich wählte es zu Beginn zu groß und meine Werte wurden nicht exakt (Die Schlussfolgerung: dt so klein wie nötig. Einfach mal eine Kommastelle kleiner wählen, wenn die Logik und die Eingabe stimmen sollten und Moebius aber etwas anderes zu machen scheint). Durch die Wahl sehr kleiner Zeitabschnitte sind natürlich mehrere Rechnungsdurchläufe seitens des Simulationsprogrammes nötig, was die Bearbeitungsdauer vergrößert.

Dies dargestellt, gibt ansehnliche s(t)-, v(t)- und a(t)-Graphen:

Impuls 

Auch die energetische Betrachtung ist interessant:

Impuls

Die beiden Graphen der kinetischen Energien liegen übereinander, da die Wagen den gleichen Geschwindigkeitsverlauf und die gleiche Masse aufweisen.

Auch bei dieser Simulation kann man überprüfen, ob man die Geschwindigkeiten nach dem Stoß rechnerisch ebenfalls erhält. Um die Graphen unterscheiden zu können kann man für die Masse m_1 = 1,5 kg wählen.

Die kinematische Betrachtung schaut dann so aus:

Impuls

Um die Geschwindigkeiten nach dem elastischen geraden zentralen Stoß auszurechnen, stehen die Formeln zur Verfügung:

.................u_1 = ((m_1-m_2)*v_1+2*m_2*v_2)/(m_1+m_2)

.................u_2 = ((m_2-m_1)*v_2+2*m_1*v_1)/(m_1+m_2)

So ergeben sich folgende Geschwindigkeiten nach dem Stoß:

.................u1 = -3 m/s

.................u2 = 7 m/s

Verglichen mit den Graphen fällt auf, dass es übereinstimmt.

Energetisch sieht es so aus:

Impuls

Gemäß dem Energieerhaltungssatz ist die Summe der Energien zu jedem Zeitpunkt gleich.

 

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