Erläuterungen zum Programm Mathe 2005



5-1 Binomialvert.


Das Unterprogramm Binomialvert. eignet sich für Aufgaben folgenten Typs:

Es wird die Wirksamkeit eines Medikaments getestet. Das Medikament wird 6 Probanden verabreicht. 
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament wirkt, beträgt 70%.  
Daraus folgt: n= 6; p=0,7
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei genau 3 Probanden wirkt? x = k
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei höchstens 3 Probanden wirkt? x ≤ k
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei mindestens 3 Probanden wirkt? k ≤ x ≤ n
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei mindestens 2 und höchstens 5 Probanden wirkt? k1 ≤ x ≤ k2

Entsprechend der Teilaufgaben eignen sich die jeweiligen Unterprogramme von Binomialvert. Auswahl des Unterprogramms durch Drücken der entsprechenden Zifferntaste.



P(x = k)
Man wird nach den Variablen n, p, und k gefragt, die man mit dem Tastenfeld
tasten 
eingibt und jeweils mit  exe bestätigt.
Hier als Beispiel n=6, p=0.7 und k=3.
Das Programm gibt in folgender Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit P,
den Erwartungswert E und die Standardabweichung √V aus.
Das Programm fährt fort mit  exe.



P(x ≤ k)
Man wird nach den Variablen n, p, und k gefragt, die man mit dem Tastenfeld
tasten 
eingibt und jeweils mit  exe bestätigt.
Hier als Beispiel n=6, p=0.7 und k=3.
Das Programm gibt in folgender Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit P,
den Erwartungswert E und die Standardabweichung √V aus.
Das Programm fährt fort mit  exe.


P(k ≤ x ≤ n)
Man wird nach den Variablen n, p, und k gefragt, die man mit dem Tastenfeld
tasten 
eingibt und jeweils mit  exe bestätigt.
Hier als Beispiel n=6, p=0.7 und k=3.
Das Programm gibt in folgender Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit P,
den Erwartungswert E und die Standardabweichung √V aus.
Das Programm fährt fort mit  exe.



P(k1 ≤x ≤ k2)
Man wird nach den Variablen n, p, und k gefragt, die man mit dem Tastenfeld
tasten 
eingibt und jeweils mit  exe bestätigt.
Hier als Beispiel n=6, p=0.7, k1=2 und k2=5.
Das Programm gibt in folgender Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit P,
den Erwartungswert E und die Standardabweichung √V aus.
Das Programm fährt fort mit  exe.
Mit exe wird das Programm beendet.
Achtung

Vorsicht Fehler:

In allen Mathe 200X Programmen besteht im Unterprogramm Binomialvert. ein bekannter Fehler!

In der Regel führt die korrekte Eingabe von sinnvollen Werten zu richtig berechneten Ausgaben. 

Jedoch kommt es vor, dass bei gewissen Aufgaben trotz korrekter Eingabe falsche Werte ausgegeben werden.

Eine solche Aufgabe lautet:
    Erfahrungsgemäß buchen 12% der Kunden eines Reiseveranstalters eine Individualreise
    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
      Ereignis A: Von den nächsten 125 Kunden dieses Reiseveranstalters buchen höchstens 14 eine Individualreise.
      Ereignis B: Von den nächsten 125 Kunden dieses Reiseveranstalters buchen mehr als sechs und weniger als 12 eine Individualreise.
            X...Kunden
            p = 12% = 0,12
            binomial verteilt: n = 125





Ereignis A: "höchstens 14" k ≤ 14
                 
             richtig wäre P(X ≤ 14) = P(A) = 0,4590


             in Mathe 2005:
                   Unterprogramm  P(x ≤ k)
                   Eingaben:
                        n=125
                        p=0,12
                        k=14


                    Ausgabe:  P(A) = 0,4443 falsch!






Ereignis B: "mehr als 6 und weniger als 12" k1=7; k2=11
                 
             richtig wäre  P(6 < X < 12) = P(7 ≤ X ≤ 11) = P(B) = 0,1627  


             in Mathe 2005:
                   Unterprogramm  P(k1 ≤x ≤ k2)
                   Eingaben:
                         n=125
                         p=0,12
                         k1 = 7
                         k2 = 11


                   Ausgabe: P(B) = 0,1589 falsch!
Erstellt von Tom Stefan, Breitenbrunn, Erzgebirgskolleg, dem 21. Februar 2013