Mathe 2005

Zuerst müssen die Koordinaten des Punktes eingegeben werden:

P(x|y|z)

Bsp.: x=1

y=2

z=3

danach folgt die Ebenengleichung:

ax+by+cz=d

Bsp.: a=2

b=4

c=6

d=8

Ergebnis:
d entspricht der Entfernung zwischen Punkt und Ebene.

3-1-2- Ebene-Gerade:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen einer Ebene und einer Geraden im 3-Dimensionalen Raum.

	Hier muss zuerst die Geradengleichung eingegeben werden: x=a+tb Bsp.: ax=1 ay=2 az=3
	bx=3 by=2 bz=1
	danach folgt die Ebenengleichung: ax+by+cz=d Bsp.: a=4 b=5 c=6 f=9
	Ergebnis: Der Schnittpunkt zwischen der Geraden und der Ebene wird mit S(-1,46\|0,36\|2,18) angegeben. Der Schnittwinkel beträgt 58,51°.

3-1-3 - Ebene-Ebene:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen im 3-Dimensionalen Raum.

Hier muss zuerst die Gleichung der ersten Ebene angegeben werden:

ax+by+cz=d

Bsp.: a=2

b=4

c=6

d=8

danach folgt die der zweiten Ebene:

Bsp.: a=8

b=6

c=4

d=2

-1 -20
Ergebnis: Die Schnittgerade der beiden Ebenen hat den Vektor x= 1 +t 40
1 -20
mit einem Schnittwinkel von 37,43°.

3-1-4- Gerade-Punkt:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen einer Geraden und einem Punkt im 3-Dimensionalen Raum.

	Zuerst muss hier die Punktkoordinate angegeben werden: P(x\|y\|z) Bsp.: x=5 y=6 z=9
	danach folgt die Geradengleichung: x-a+tb Bsp.: ax=1 ay=2 az=3
	bx=3 by=2 bz=1
	Ergebnis: d gibt den Abstand zwischen der Gerade und dem Punkt an.

3-1-5- Gerade-Gerade:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen zwei Geraden im 3-Dimensionalen Raum.

	Zuerst muss die Geradengleichung der ersten Gerade angegeben werden: x=a+tb Bsp.: ax=1 ay=2 az=3
	bx=3 by=2 bz=1
	danach folgt die der zweiten Gerade: Bsp.: ax=3 ay=2 az=1
	bx=1 by=2 bz=3
	Ergebnis: Der Schnittpunkt wird mit S(4\|4\|4) angegeben. Der Schnittwinkel zwischen den Geraden beträgt 44,41°.

3-1-6- Punkt-Punkt:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen zwei Punkten im 3-Dimensionalen Raum.

Zuerst müssen hier die Koordinaten des ersten Punktes angegeben werden:

P(x|y|z)

Bsp.: x=5

y=6

z=9

danach folgen die Koordinaten des zweiten Punktes:

Bsp.: x=1

y=2

z=3

Ergebnis: d entspricht dem Abstand zwischen den beiden Punkten.
g(AB) entsprich dem Vektor durch beide Punkte

3-1-7- Kreis-Punkt:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen einem Kreis und einem Punkt im 2-Dimensionalen Raum.

Zuerst müssen wieder die Koordinaten des Punktes angegeben werden:

P(x|y)

Bsp.: x=1

y=2

Danach folgen die Kreiskoordinaten:

Bsp.: Mx=3

My=2

r=7

Ergebnis: Der Punkt x=1
y=2
liegt innerhalb des Kreises.

3-1-8- Kreis-Gerade:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen einem Kreis und einer Geraden im 2-Dimensionalen Raum.

	Zuerst muss man hier die Kreiskoordinaten eingeben: Bsp.: Mx=3 My=2 r=7
	danach folgt die Geradengleichung: x=a+tb Bsp.: ax=1 ay=2
	bx=2 by=1
	Ergebnis: Die Gerade ist eine Sekante die zwei Schnittpunkte mit dem Kreis aufweist. Schnittpunkt 1: x=8,809669879 y=5,904834939

	Schnittpunkt 2: x=-3,609669879 y=-0,3048349393

3-1-9- Kugel-Punkt
Zeigt die Lagebeziehung zwischen einer Kugel und einem Punkt im 3-Dimensionalen Raum

Zuerst muss man hier die Kugelkoordinaten eingeben:

Bsp.: Mx=3

My=2

r=7

danach folgen die Punktkoordinaten:

P(x|y|z)

Bsp.: x=1

y=2

z=3

Ergebnis: Der Punkt x=1

y=2

z=3

liegt innerhalb der Kugel Mx=3

My=2

r=7.

3-1-0- Kugel-Ebene:

Zeigt die Lagebeziehung zwischen einer Kugel und einer Ebene im 3-Dimensionalen Raum.

	Zuerst müssen die Kugelkoordinaten eingegeben werden: Bsp.: Mx=3 My=2 Mz=1 r=7
	danach muss die Ebenengleichung eingegeben werden: Bsp.: a=2 b=4 c=6 d=8
	Ergebnis: Die Ebene schneidet die Kugel im Schnittkreis mit den Koordinaten: Mx=2,57 My=1,14
	Mz=-0,29 r=6,813851439